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Joli problème de recherche opérationnelle

(niveau quatrième)

7 octobre 2012, par CeD

Vous devez positionner dans l’île de la Réunion un avion bombardier d’eau actuellement basé à Marseille-Marignane.

Distance à par­cou­rir : 8000 km en vol direct. L’auto­no­mie de l’avion est de 1000 km, mais si on uti­li­sait sa citerne à eau comme réser­voir de car­bu­rant, son auto­no­mie pas­se­rait à 8500 km [1]. Réservoir nor­mal et citerne rem­plis de kéro­sène, l’avion, alourdi, consom­mera 60% de plus qu’à vide par unité de dis­tance par­cou­rue [2]. En n’uti­li­sant que le réser­voir nor­mal, il faut pré­voir 9 esca­les de ravi­taille­ment : la dis­po­si­tion des aéro­ports le long de l’iti­né­raire impose en effet un allon­ge­ment du par­cours de 20%. De plus, le prix du kéro­sène fourni dans ces esca­les est plus élevé qu’à Marseille, dans une pro­por­tion de 15%.

Quelle solu­tion est la plus économique en car­bu­rant ? Vol direct avec citerne rem­plie de kéro­sène ? Vol avec citerne vide et 9 esca­les de ravi­taille­ment ?

Notes

[1] Le coût de cette modi­fi­ca­tion tech­ni­que est sup­posé négli­gea­ble par hypo­thèse.

[2] Selon une rela­tion masse-consom­ma­tion que l’on sup­po­sera stric­te­ment linéaire.

2 Messages de forum

  • Réponse

    9 octobre 2012 07:48, par CeD

    Solution 1 (vol direct) :


    D = 8000 km

    C1 = 1,60 u/km

    C2 = 1,00 u/km

    Cm = 1,30 u/km

    CT = 8000 x 1,30 = 10400 u

    Coût = CT = 10400


    Solution 2 (vol avec 9 esca­les) :


    D = 8000 x 1,2 = 9600 km

    C1 = 1 + 0,6 x (1000/10400) = 1,06 u/km

    C2 = 1,00 u/km

    Cm = 1,03 u/km

    CT = D x Cm = 9600 x 1,03 = 10153,85 u

    Coût = 1000 + (CT-1000) x 1,15 = 11526,92 (le pre­­mier plein étant effec­­tué au prix mar­­seillais)


    D = dis­­tance

    u = unité de car­bu­rant

    C1 = consom­­ma­­tion au décol­­lage

    C2 = consom­­ma­­tion à l’atter­­ris­­sage

    Cm = consom­­ma­­tion moyenne

    CT = consom­ma­tion totale


    La solu­tion 1 est la plus économique.

    • Réponse 9 octobre 2012 08:34, par CeD
      La plus économique (10400 contre 11527), mais pas la plus économe (10400 contre 10154).

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